Giả sử rằng tất cả các điều kiện sau được thỏa mãn:

1. ∑ a n {\displaystyle \sum a_{n}} là một chuỗi hội tụ,
2. {bn} là dãy đơn điệu, và
3. {bn} bị chặn.

Ta có chuỗi ∑ a n b n {\displaystyle \sum a_{n}b_{n}} cũng hội tụ.

Cần hiểu rằng phép kiểm tra này chủ yếu phù hợp và hữu ích nếu cần xét các chuỗi không hội tụ tuyệt đối ∑ a n {\displaystyle \sum a_{n}} (hay hội tụ có điều kiện). Đối với các chuỗi hội tụ tuyệt đối, định lý này dù đúng nhưng nó gần như là hiển nhiên.

Định lý này có thể được chứng minh trực tiếp bằng phép lấy tổng từng phần.